频偏对相关峰高度的影响

在接收机的捕获模块中，以相关峰高度作为捕获性能的衡量指标，当接收信号的相位与本地码相位对齐时，相关运算的结果会出现较大的相关峰，但如果存在频偏，会导致相关峰高度下降。下面推导相关峰高度与频偏的关系：

设捕获模块的输入信号的一个符号为 ，它被扩展为 个码片，忽略随机时延，即与本地 PN 码相位对齐时，时域表达式为

式中， 表示本地参考信号， 表示离散的加性高斯白噪声， 表示频偏， 表示采样周期。

捕获的输入信号与本地参考信号的相关结果为

忽略噪声项

，带入上式中得

当 远小于采样率 时， 近似为

当 时，峰值位置 ，零点位置对应 由此可以得出，相关峰随频偏的变化满足 函数，并且当频偏为 的整数倍时，相关峰高度为 ，MATLAB 仿真结果如图所示

在捕获模块频偏搜索的精度选择上，如果以 为步进设置频偏通道，在 的奇数倍时相关峰高度最低，为无频偏位置的 ，性能损失较大，如果以 为步进设置频偏通道，在 的奇数倍时相关峰高度最低，为无频偏位置的 ，性能损失较低，因此，综合捕获性能与资源消耗的考量，选择以 作为频偏搜索精度。