科海拾零

从复数到四元数 复数与二维旋转 设复数 ，则 将这个结果写成矩阵相乘的形式， 说明 矩阵 表示的几何变换与是复数乘法运算等价的，向量 在二维平面中对应一个直角三角形，两个直角边长度为 和 ，斜边长为 ，即向量的模长，矩阵的每个元素同时除以模长，得到 设向量 与 轴夹角为 ，则 . 与该矩阵相乘在二维平面上实现的效果是 被乘的向量绕原点逆时针旋转 . 由此可以发现，复数能够表示二维平面上的旋转，假设旋转角度为 ，定义单位复数旋转因子为 被旋转的向量 ，相乘得到被旋转 后的复数为 对应向量 在二维平面 中绕原点逆时针旋转了 . 四元数与三维旋转 本文仅使用右手坐标系。 在三维空间中，向量 绕某个旋转轴 旋转，将向量 分解为平行于 的分量 和垂直于 的分量 ，然后分别旋转这两个向量，再合并得到最后结果。 其中 始终与 重合，旋转 后的 ， 始终与 垂直，它的旋转可以看作二维平面内的旋转，如下图所示， 向量 绕旋转轴 ， 旋转的结果 为了用“复数”形式表示类似的旋转，最简单的想法是在复数域再加一个维度，即在复 ...

红米 AX6000 路由器不扩容刷机流程记录 不扩容刷机可以保留原系统，刷崩了可以使用官方修复工具修复，不过由于容量限制会牺牲一定的可玩性…… Redmi AX6000 参数 参数 数值 参数 数值 产品型号 RB06 天线数量 4 分类 千兆双频 AX6000 信号放大器 独立八路 电源规格 12V@2A 网络接口 千兆网口 ×4 处理器 MT7986A 四核 2.0GHz 空间流 2.4GHz 4×4 5GHz× 4×4 内存 512MB 无线速率 1148Mbps 4804Mbps 闪存 128MB 最大频宽 160MHz 无线协议 Wi-Fi 6 注：Redmi AX6000 没有 2.5G 网口，考虑之后攒钱换一个接口更多的路由器…… 电源适配器： 型号 输入 输出 AD-0241200200CN-1 100-240V~50/60Hz 0.7A 12V@2A ...

信号的多普勒展缩建模 在“狭义相对论”的物理学假设下，光速是恒定的，是任何物体运动速度的上限。因此，信号在发送时刻就已经确定了其传播方向与传播距离，与后续收发机的运动无关。 假设发送机从时刻开始，每隔时间间隔，离散地发送一次复信号。时刻，接收机在距离发送机的位置，并且以一定的速度远离发送机运动。 感觉本文最初的假设，发送机在时刻发送的信号，其传播距离仅与有关，假设接收机在时刻收到该信号，则，表示传输时延。 发送机在时刻发送信号，此时二者的距离为，传输时延为，接收机收到信号的时刻为，以此类推，第个复信号的传输时延为 接收机接收到第个复信号的时刻为 接收机收到第个复信号与第个复信号的时间差为 而发送机发送第个复信号与第个复信号的时间差为，由此可以看出，经过多普勒的影响后，信号在接收端表现为平移+展缩的效果。 附录 平移+展缩的MATLAB仿真程序： 12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565 ...

平方根倒数计算 12345678910111213141516float Q_rsqrt( float number ){ long i; float x2, y; const float threehalfs = 1.5F; x2 = number * 0.5F; y = number; i = * ( long * ) &y; // evil floating point bit level hacking i = 0x5f3759df - ( i >> 1 ); // what the fuck? y = * ( float * ) &i; y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 1st iteration// y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 2nd iteration, this can be removed return y;} 这是在《雷神之锤 ...

【LeetCode】 190. 颠倒二进制位 算法 以8比特为例，abcdefgh，每次运算交换“奇偶位”，即[badcfehg]→[dcbahgfe]→hgfedcba 123456789101112131415161718class Solution {public: unsigned reverseBits(unsigned n) const { n = n >> 1 & M1 | (n & M1) << 1; n = n >> 2 & M2 | (n & M2) << 2; n = n >> 4 & M4 | (n & M4) << 4; n = n >> 8 & M8 | (n & M8) << 8; // n = n >> 16 & M16 | (n & M16) << 1 ...

频偏对相关峰高度的影响 在接收机的捕获模块中，以相关峰高度作为捕获性能的衡量指标，当接收信号的相位与本地码相位对齐时，相关运算的结果会出现较大的相关峰，但如果存在频偏，会导致相关峰高度下降。下面推导相关峰高度与频偏的关系： 设捕获模块的输入信号的一个符号为 ，它被扩展为 个码片，忽略随机时延，即与本地 PN 码相位对齐时，时域表达式为 式中， 表示本地参考信号， 表示离散的加性高斯白噪声， 表示频偏， 表示采样周期。 捕获的输入信号与本地参考信号的相关结果为 忽略噪声项 ，带入上式中得 当 远小于采样率 时， 近似为 当 时，峰值位置 ，零点位置对应 由此可以得出，相关峰随频偏的变化满足 函数，并且当频偏为 的整数倍时，相关峰高度为 ，MATLAB 仿真结果如图所示 在捕获模块频偏搜索的精度选择上，如果以 为步进设置频偏通道，在 的奇数倍时相关峰高度最低，为无频偏位置的 ，性能损失较大，如果以 为步进设置频偏通道，在 的奇数倍时相关峰高度最低，为无频偏位置的 ，性能损失较低，因此，综合捕获性能与资源消耗的考量，选择以 ...

FPGA虚拟双口RAM 给一段波形加发送时延，可以将其存储到BRAM IP核中，读地址比写地址晚响应的延迟采样点数（BRAM深度足够，即大于延迟采样点数），就达到了延迟的效果。对于常有效的信号波形来说这么做是可以的。但是对于只有在某几个时刻有效的信号来说，仍采用这种办法缓存，BRAM中存储的大多数数据是无效的，浪费了很多BRAM资源。 本文采用的办法是“虚拟”的RAM，读地址与写地址的关系不变，虚拟的写地址始终累加，虚拟的读地址延迟相应的采样点数。但是数据不写入RAM中，而是在数据有效时写入一个寄存器，并且标记对应的虚拟写地址为真实的读地址，当虚拟的读地址为真实读地址时从寄存器中读出数据。（testbench见附录） 如下图所示，数据data只有当valid拉高时有效，于是按照上述逻辑对data和valid信号延迟，当...dout_valid拉高时表示数据延迟了\(100\)个采样点。 特别感谢罗老师的耐心细致的讲解！ 附录 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373 ...

缓存系统 最久未使用缓存机制 最久未使用(Least Recently Used, LRU)缓存机制，将最近最少使用的内容替换掉。 146. LRU 缓存 利用哈希表和双向链表实现LRU缓存机制，使查找、添加和删除都是的操作。 待缓存的内容以键值对key-value的形式存在，哈希表存储了已经存在于缓存区的内容的key。双向链表的节点按照访问时间排序，越靠近尾部，越久没有被访问。 读取缓存时，只需要在哈希表中查找是否存在key，存在则返回对应的value，同时，这是最新访问的key-value，就把它移动到链表头部，如果不存在，就将其直接插入到链表头部。 更新缓存时，直接将key-value更新到链表头部即可，如果超出缓存区容量，将尾部节点删除。 12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273#include <unordered_ ...

SpringBoot环境配置 Windows 操作系统：Windows 11 Pro 24H2 安装包路径 Java(TM)SE Development Kit 24.0.1(64-bit) IntelliJ IDEA Community Ultimate 2025.1.3 Apache Maven 3.9.10（下载.zip文件并解压） 添加环境变量 新建系统变量： 变量名为JAVA_HOME，变量值为C:\Software\Java\jdk-24 变量名为MAVEN_HOME，变量值为C:\Software\Java\Maven 系统变量Path中添加C:\Software\Java\jdk-24\bin和C:\Software\Java\Maven\bin 添加完成后打开PowerShell，执行java --version，显示如下 12345❯ java --versionPicked up JAVA_TOOL_OPTIONS: -Dfile.encoding=UTF-8java 24.0.1 2025-04-15Ja ...

经过射频上变频后 IQ 为什么反了？ 数学原理 设数字域信号为 ，经过中频上变频，DAC 发射信号为 频域表示为 经过射频的上变频，最终发射信号表示为 （未完待续……） 仿真(MATLAB) 1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495close all; clear; clc;%% System Parametersfs = 24.576e3; % 24.576MHzfc = 10; % 10kHzf_if = 50; % 50kHzf_rf1 = 450; % 450kHzf_rf2 = 550; % 550kHzN = 2 ^ 20;t = 0: 1/fs : ...