二进制相移键控(BPSK)

基础

BPSK 的时域表达式是

  • ：待发送的二进制信息
  • ：符号周期
  • ：成型滤波器的冲激响应
  • ：载波中心频率

：未必整数倍

MATLAB 仿真

按照上图流程进行 MATLAB 仿真

调制与解调

设定参数：系统时钟频率为 ，根升余弦滤波器滚降系数 ，其它参数可修改

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sys_clk = 160e6;
Rb = 5e6;                  % //FIXME
Rs = Rb; Ts = 1 / Rs;

usmp_rate = sys_clk / Rs;  % //FIXME
fc = 20e6;                 % //FIXME
hrc = 'rrc';               % //FIXME
  1. 随机生成 num 个二进制数，并对极化处理：
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num = round(100000 * 10 ^ (EbNo / 10));
b = randi([0 1], 1, num);
b_sign = 1 - 2 * b;
% b_sign = exp(1j * pi * b)  % 1: cos(-\pi)=-1 / 0: cos(\pi)=1
  1. 成型滤波，并去除延迟：
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switch hrc
    case 'rect'
        h = ones(1, usmp_rate + 1); 
    case 'sinc'
        t = -3 * pi : pi / usmp_rate : 3 * pi;
        h = sinc(t);
    case 'rrc'
        beta = 0.35;
        span = 6;
        sps = usmp_rate;
        h = rcosdesign(beta, span, sps, 'sqrt');
end

baseband = conv(upsample(b_sign, usmp_rate), h);
delay = (length(h) - 1 ) / 2;
baseband = baseband(delay + 1:end - delay);

基带信号的时域波形与功率谱密度
  1. 载波调制
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phase = 2 * pi * rand;
total_t = Ts * num;
t = 0 : 1/sys_clk : (total_t - 1/sys_clk);
carrier = cos(2 * pi * fc * t + phase);
modulated_signal = baseband .* carrier;

调制信号的时域波形与功率谱密度
  1. 经过高斯白噪声信道

与 的关系： 

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SNR = EbNo - 10 * log10(usmp_rate / 2);
noised_signal = awgn(modulated_signal, SNR, 'measured');
  1. 相干解调
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local_carrier = 2 * carrier;
received_signal = noised_signal .* local_carrier;

相干解调信号的时域波形与功率谱密度
  1. 匹配滤波与抽样判决
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mf_dout = conv(received_signal, fliplr(h));
delay = (length(h) - 1) / 2;
decision_result = downsample(mf_dout(delay+1:end), usmp_rate);
decision_result = decision_result(1:num);

匹配滤波后信号的时域波形与功率谱密度

仿真结果

将仿真得到的误比特率曲线与理论误比特率曲线比较，基本重合

理论分析

载波频率对误比特率的影响

带通采样定理：

频带信号如图所示，为了保证被采样后不会发生混叠，需要满足条件： 则

在采样频率、码元速率一定时，由带通采样定理可以推导出载波频率 的范围： 当 时，可以得到 载波频率的取值范围 是

内插系数对误比特率的影响

当 时，可以得到内插系数的范围是

接收机采样点位置对误比特率的影响

由仿真结果可以看出，在最佳的接收机采样点处采样，误比特率最低，距离该点越远，误比特率越高。

成型滤波器对误比特率的影响

几乎无影响。

FPGA 仿真（调制）

设定参数：系统时钟频率为 ，传输速率 ，发送比特数为 位。

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reg [14:0] counter = 15'd0;
always @(posedge clk) begin
    if (!rst_n) begin
        counter[14:0] <= 13'd0;
    end
    else begin
        counter[14:0] <= counter[14:0] + 13'd1;
    end
end

wire [9:0] address;
// sys_clk = 160M / Rb = 5M = 32
assign address[9:0] = counter[14:5];

由系统时钟频率和传输速率可以得到内插系数为 ，需要 位计数器；发送 位数据，需要 位地址，于是定义计数器变量为 reg [14:0] counter，每计数 ，地址增 ，将 counter 的高 位赋值给 .

存储数据、成型滤波、载波调制等过程通过 IP 核实现：

功能 IP 核
存储数据 Block Memory Generator
成型滤波 FIR Compiler
生成载波 DDS Compiler
载波调制 Multiplier
生成系统时钟 Clock Wizard

仿真波形如下图

附录

  • MATLAB 仿真代码
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close all; clear; clc;

tic;

% FIXME System Parameters
fs = 122.88e6;
Rs = 3.072e6;
Rb = Rs; Ts = 1 / Rs;

N = 65536;
t = (1 : N) / fs;
usmp_rate = floor(fs / Rs);

num = 5000;
b = 1 - 2 * randi([0 1], 1, num);
beta = 0.1; span = 12;
sps = usmp_rate;
h = rcosdesign(beta, span, sps, "sqrt");

baseband = conv(upsample(b, usmp_rate), h, "same");
baseband = baseband(1:N);



figure;
subplot(2, 1, 1);
plot(t, baseband);
xlabel("Time (s)"); ylabel("Amplitude");
title("BPSK Baseband Signal");
grid on;

subplot(2, 1, 2);
f = (-fs/2 : fs/N : fs/2-fs/N);
plot(f, 10 * log10(abs(fftshift(fft(baseband, N)))));
xlabel("Frequency (Hz)"); ylabel("Amplitude (dB)");
title("BPSK Baseband Spectrum");
grid on;

bpsk_baseband = baseband(1:N);
save("bpsk_baseband.mat", "bpsk_baseband");

toc;