最佳接受机

最大后验概率准则(MAP)

对于数字通信系统来说，可靠性的评价标准是误码率，接收机要做的是以最小的错误概率猜出接收到的比特是1还是0.

对于一个二进制传输系统来说，误码率定义为 其中和是发送集合元素的先验概率，为发送时，接收信号条件概率密度函数在判决区域的积分，同理。

最后，在先验概率一定的情况下，要想使得误码率最小，需要让越小越好，最好是绝对值很大的负数，于是得到条件 这种判定方法称为最大后验概率准则MAP.也就是说，最佳接受机可以等效于一个AP计算器+比较器。

最佳接收机

某数字通信系统如下：

  • 发送端发射元波形为；
  • 经过高斯白噪声信道（双边功率谱密度为），得到接收信号位

现在要设计一个接收机结构，使得接收错误概率最小。执行如下操作，若 判定接收到的符号为.

下面使用“采样法”计算波形与波形的后验概率：

如图，经过一个通带增益为，通带为的抗混叠滤波器，再经过采样以后，得到的波形变为离散序列，每个时域采样点可以表示为.

其中，随机变量服从高斯分布，，且相互独立

于是，随机变量的维随机概率密度函数为 后验概率可以表示为 要对（表示元波形）进行比较，不妨忽略与无关的项，于是后验概率的比较可以改为比较 去掉与无关的项，得到 （）

之前为了计算波形与波形的后验概率，用到了抗混叠滤波器，上式计算时将采样周期趋向于，也就是说不再需要抗混叠滤波器。

经过一番推导，收到接收信号后，对个进行比较，等效于比较 据此构造出相关接收机结构为

  • 各元素有相同能量→步骤Ⅱ可以省略；
  • 各元素先验概率相等→步骤Ⅲ可以省略；

基于匹配滤波器的最佳接受机

将相关器用匹配滤波器+采样代替，即上面的步骤Ⅰ使用 相关器的输出信噪比仍满足.