正交频分复用

正交频分复用(OFDM)

频率选择性衰落

发送端喝接收端之间有多条路径，每条路径的衰减不同，时延不同。设发送端发射信号为，接收端收到的信号 则信道的频谱函数为 假设传播的路径只有两条， 由上式可知随着变化而变化，表现为频率选择性衰落。如果信号带宽大于信道带宽，一些频率的信号被严重衰减，使得整体信号发生畸变。

OFDM的正交性

如果信号带宽小于信道带宽，那么传输过程中受到的信道的传输函数是相似的，没有频率选择性衰落，但是信号带宽小，传输速率低。

宽带通信要克服信号带宽大于信道带宽的情况。为了既能高速传输数据，又能抵抗频率选择性衰落，可以将高速数据分成多个低速的多路数据，通过多路载波发送，到了接收端再合成一路。而一般的频分复用，频带利用率较低，正交频分复用使用尽可能紧邻的正交子载波，可以提高频带利用率，并且能够对抗频率选择性衰落。可以验证，下面一组载波是相互正交的

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所以我们可以从这些载波中挑出一些构造OFDM：先将谁进行串并转换，将高速数据转化为多路低速数据，然后分别调制到不同的载波上，相加后经过信道送出；接收端使用相关接收（对应子载波的信号相乘后才有输出，别的子载波信号与其正交，输出为）经过调制后，频谱被搬移到各载波的中心频率上，经过相加后，合成频谱如下图

NoOfCarriers = 11;  % 载波数量（奇数）
iMin = -(NoOfCarriers-1)/2;   
iMax = (NoOfCarriers-1)/2;  
f = -10:0.01:10;               
fList = zeros(1,NoOfCarriers); 
cList = zeros(1,NoOfCarriers); 
for i=iMin:1:iMax
    fshift = i ;
    c = sinc(f - fshift);
    fList(i+NoOfCarriers) =  fshift;
    cList(i+NoOfCarriers) = max(c);
    plot(f,c,'linewidth',1.5);
    hold on;
    stem(i ,1,'r-','linewidth',1.5);
end
xlabel("频率 MHz"); grid(); hold off;

为了实现每个子信道频谱的最大值处，其它子信道频谱恰好为，要满足相邻子载波之间的频率间隔要等于输入码元持续时间的倒数。

OFDM调制与解调

将带宽为的载波划分成个带宽为的正交子载波，如果第一个载波的中心频率是，第个载波的中心频率是，将符号调制到第个载波上。得到传输符号，累加所有载波上的信号得到最终的发送信号

当接收端接收到信号后，可以采用以下方法确定载波上的符号. 其中可以视为对基带信号在发射前的进一步载波调制，但是载波数量很大时，产生的成本很高，需要使用时间间隔为对其采样，第个采样样本为 在OFDM中传输的是对连续信号的个采样点，当接收端接收到，对这个点做离散傅里叶变换后得到序列

循环前缀

多径效应的影响

信号通过多径传输时，信道长度不同，到达接收端的时间不同，可能造成码间串扰。（假设发射信号为，信道为，当信号通过信道后，接收端得到，长度为，接收端在处理了个信号时，还有个未处理，此时又收到来自发送端的信号，对第一个信号产生影响。）

循环卷积：

当时，循环卷积与线性卷积结果相同。

在OFDM中，符号经过IFFT后变成，经过信道后，接受端接收，如果将线性卷积变为循环卷积，就可以利用DFT得到，其中可以利用信道估计得到。

循环前缀

设发送信号的长度为，信道响应的长度为循环前缀的长度为，则接收端接收的信号长度为，如果，接收得到不受ISI的影响。

第二个信号加长（将发射信号的后个复制到的前面）时得到新的信号

参考资料

• Yong Soo Cho等. MIMO-OFDM无线通信技术及MATLAB实现[M]. 北京: 电子工业出版社, 2013.

• 仿真：https://www.sharetechnote.com/html/Communication_OFDM.html

• 调制与解调：https://zhuanlan.zhihu.com/p/137712898