泊松分布

二项分布

令随机变量表明在次彼此独立的伯努利实验中成功的次数，其中每次伯努利实验的成功概率均为，则可称变量服从二项分布。记作。

其中的值为的概率记作 的期望和方差分别为

当非常大时，计算比较麻烦，可以考虑当时，简化表达式， 表达式的极限不存在，需要附加条件。可以考虑构造一个分布，其中的随着变化而变化，假定期望为定值，设，且，此时 如果一个离散变量服从这种分布，则称为泊松分布，记作，

求解泊松分布的方差：

• 首先求：

• 则方差

与二项分布的方差相比，少了一个，由于 则最终趋向于，方差只剩下.

参考资料

排队论基础