多天线技术

单发射天线单接收天线之间的信道容量受限于香农公式，

要想在相同频谱带宽下进一步提高信道容量，需要采用多天线技术。

MIMO信道建模

考虑一种极端情况，使用对天线发送和接收，并且每对收发天线和其它天线离得足够远（即Tx1与Tx2足够远，Rx1与Rx2足够远……）几对天线之间互不相干，那么容量就可以提高倍。实际上，受限于天线的尺寸，两对天线的距离不可能足够远，而且终端尺寸很小，天线间的距离也就很小。

以双入双出的系统为例，其中为信道增益，为发送的基带数据，为接收的基带数据（用复数形式表示为数据）那么四条传输信道的信道增益如下表

接收-发射天线 信道增益
Rx1-Tx1
Rx1-Tx2
Rx2-Tx1
Rx2-Tx2

假设两个发射天线发出的基带数据分别为和，那么接收端接收到的基带数据为 输入和输出基带数据构成矩阵和，信道增益构成矩阵，则有1

天线间距非常大

天线间距足够大，相当于用射频电缆将对收发天线直连起来，让接收天线n只能接收来自于发射天线n的信号，即 在已知输出基带数据和信道增益的情况下，很容易得到输入基带信号，即

天线间距非常小

由于接收天线之间的间距非常小，同一发射天线到所有接收天线的信道增益是相同的，即

得到的信道增益矩阵每一列都是相同的，得到

同理，如果发射天线的间距非常小，则信道增益矩阵的每一行相同，得到 但是都无法解出基带数据.

并行传输能力

极端情况下

  • 收发天线距离非常大：并行传输路数据；
  • 收发天线距离非常小：传输路数据；

一般情况下，先根据MIMO系统输出基带数据与未知量输入基带数据和信道增益的关系列出方程组 系统能够并行传输路数据，也就是能通过方程组解出个未知量（输入基带数据）。方程组解的个数可以通过计算系数矩阵（信道增益矩阵）的秩得到，因此对于有根发射天线、根接收天线的MIMO系统，信道增益矩阵的秩最大为，最多可以并行传输路数据。

空间复用和发送分集

  • 空间复用(SM)：如果信道增益矩阵的秩大于1，可以并行发送多路不同的数据，可以提高数据的吞吐量；
  • 发送分集(TD)：接收机只有一根接收天线，发射机并行发送多路相同的数据，可以提高数据传输的可靠性；

参考资料

  1. 陈爱军. 深入浅出通信原理[M]. 北京: 清华大学出版社, 2017.

  1. 信道增益矩阵行数=接收天线个数，列数=发送天线个数↩︎