科海拾零

最小二乘法 假设模型的真实参数为，真实输出值为，观测值为，观测值和真实值之间总是存在误差，根据大数定理，误差项满足高斯分布，则样本观测值满足。 每个样本发生的概率为 似然函数为 即极大似然函数等价于极小最小二乘法的代价函数，从而说明最小乘法选择最佳平方逼近的合理性。

判圈法 Floyd判圈法 Floyd判圈法 利用快慢指针，快指针步进速度为慢指针的两倍，若是链表中存在环，则两个指针一定会相遇，且快指针路程比慢指针路程多圈长度的整数倍。 假设两个指针在\(P\)点相遇，则有 快指针：\(2t = l + \lambda s + d\) 慢指针：\(t = l + \mu s + d\) \(t = (\lambda - \mu)s\) 141. 环形链表 12345678910111213141516171819202122class Solution {public: static bool hasCycle(ListNode *head) { if (head == nullptr || head->next == nullptr) { return false; } ListNode *low = head; ListNode *fast = head->next; while (fast != nu ...

多相滤波器 多相滤波器常用语多速率数字信号处理系统。 假设要对输入数据序列进行倍下采样，为了避免频谱展宽导致的混叠，首先要进行抗混叠滤波，然后对滤波结果进行下采样，显然，滤波输出中每个数据就有个数据会被丢弃，也就是说，针对这个数据的滤波处理是浪费的，多相滤波器就是为了解决这一计算浪费问题而设计的。 假设要对输入数据进行倍上采样，在上采样之后，需要进行滤波处理以消除镜像，一般做法是先进行插零上采样，然后进行滤波。采用多相滤波器可以颠倒采样和滤波的顺序以降低运算量。 诺贝尔恒等变换 在对滤波器进行适当变形分解后，可以交换上/下采样处理和滤波处理的顺序，并且保证处理结果一致。 多相分解 Ⅰ型多相分解 设输入信号为，滤波器冲激响应为，先进性抗混叠滤波再进行下采样处理，过程如下 数字滤波器，定义，称为的第个分组， 令，则 若，则称为的第个多相分量， 将均分为组，除余的分在一组，e.g. 已知阶数字滤波器单位脉冲响应为，求时的多相分解 Ⅱ型多相分解 令，得到Ⅱ型多相分解 滤波器结构 Ⅰ型分解 Ⅰ型分解 ...

同步有限状态机 同步有限状态机（Finit State Machine, FSM）用于FPGA处理具有时间上先后顺序的事件。同步指的是所有状态转移都在时钟作用下进行，有限指的是状态有限。 分类 Mealy型状态机：输出取决于当前状态与输入； Moore型状态机：输出取决于当前状态，与输入无关； 写法 一段式状态机：一个always模块中既描述状态转移，又描述输入和输出；不推荐 二段式状态机：两个always模块，一个用同步时序逻辑描述状态转移，另一个用组合逻辑判断转移条件和输出。定义两个状态（现态和次态）；组合逻辑容易产生毛刺，不利于约束，不推荐 三段式状态机：三个always模块，一个用同步时序逻辑描述状态转移，一个用组合逻辑判断转移条件，一个用时序逻辑描述状态输出； 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142// 1. state 去哪里（时序逻辑）always @(posedge clk) begin if(!rst_n) begi ...

多线程编程（C语言版） C语言中使用pthread库进行多线程编程。 创建线程 pthread_t用于声明线程ID； 1234567/* Create a new thread, starting with execution of START-ROUTINE getting passed ARG. Creation attributed come from ATTR. The new handle is stored in *NEWTHREAD. */extern int pthread_create (pthread_t *__restrict __newthread, const pthread_attr_t *__restrict __attr, void *(*__start_routine) (void *), void *__restrict __arg) __THROWNL __nonnull ((1, 3)); pthread_create函数使用线程ID创建一个线程，包含四个参数：线程ID、线 ...

信号边沿检测 测试程序见Euler0525@Wiki/programming/verilog/#信号边沿检测 名称 I/O 说明 clk I 时钟信号 rst_n I （同步）复位 edge_pin I 待检测信号 edge_neg O 边沿 测试程序中的edge_pin为待检测边沿的信号，edge_d0和edge_d1分别为延迟信号。 123456789always@(posedge clk) begin if(rst_n == 1'b0) begin edge_d0 <= 1'b1; edge_d1 <= 1'b1; end else begin edge_d0 <= edge_pin; edge_d1 <= edge_d0; endend 为了检测edge_pin的边沿，我暂时可以想到以下几种方法（经测试后仅部分可行） 时序逻辑 12345678910111213 ...

噪声建模 ——SNR与Eb/n0的关系 本文用到的符号表示： ：比特能量，单位 ：噪声的功率谱密度，单位 ：无量纲 ：信号功率，单位 ：噪声功率，单位 带宽 ：信噪比，无量纲 ：比特速率，单位；：传输每比特所需的时间 ：符号速率，单位 ：码片速率，单位 ：调制星座点个数 ：扩频比 ：根升余弦成型滤波器的滚降因子 ：内插系数 SNR（Signal Noise Radio）表示信噪比，表示传输信息所需要的能量与噪声功率谱密度的比值。对于数字信号来说，用时间长度为的波形表示码元，每个码元的平均功率为，因此不能用功率描述数字信号，因此采用码元能量来描述数字信号波形。 其中带宽，比特能量与符号能量满足关系，则 最终得到， 注： 在常规通信系统中，是仿真中的采样速率与符号速率之比； 在扩频通信系统中，是仿真中的采样速率与码片速率之比； 参考资料 What are SNR and Eb/No? GEL7014 - Week 6e - EBN0 vs SNR

离散傅里叶变换（DFT） 预备知识 傅里叶级数 傅里叶变换是以时间为自变量的时域信号和以频率为自变量的频域函数之间的变换关系。 对于周期为的连续时间信号，其频谱是离散非周期函数 其中为离散频谱两谱线间的角频率间隔，为谐波序号。 对于连续的非周期时间信号，其频谱是一个连续的非周期函数。满足 对于离散非周期信号，其频谱是连续周期信号 其中是数字角频率，满足。 可以看出，时间域的周期造成频谱的离散，时间域的非周期造成频谱的连续。 不过，上面的三种傅里叶变换总有一个域是连续的，这不能利用计算机辅助计算。 周期序列的离散傅里叶级数（DFS） 有限长序列的离散傅里叶变换 离散非周期信号的频谱是连续的，将连续的傅里叶变换点采样后，频域离散，时域周期延拓。因此，离散傅里叶级数对周期序列才存在。 设是周期为的一个离散周期序列 由离散时间傅里叶变换（DTFT）可知，该周期序列可以表示为 其中是离散傅里叶级数的系数， 并且 也是周期序列。因此，时域的离散周期序列的离散傅里叶级数（DFS）在频域也是离散的周期序列。 令，离散傅里叶级数可表示为 连续周期信号与离散周期序列的对比 ...

m序列 原理 m序列长度为，具有强自相关性和低互相关性，具体体现为对极化之后相关运算的峰均比。 m序列由线性反馈移位寄存器（Linear Feedback Shift Register，LFSR）生成，，取决于LFSR的阶数和生成种子（寄存器初始状态）。 阶数 例如阶数为时，本原多项式为，则多项式共有位，对应LSFR有个寄存器， 阶数为6的LFSR 生成种子 生成种子不能为全，否则输出永远是. MATLAB仿真 12345678910111213141516function [pn] = mseq(coe) len = 2 ^ (length(coe) - 1)-1; pn = zeros(1, len); lfsr = randi([0 1], 1, (length(coe) - 1)); % lfsr = [zeros(1, length(coe) - 2) 1]; for i = 1: len pn(i) = lfsr(end); lfsr_front = 0; ...

超外差结构的干扰 图1 超外差发射机模型图 镜频干扰 首先只考虑发送路的情况， 其中为本振频率，为中频，信号频率，在频谱仪上观察射频信号的频谱图，会发现关于对称的两个频率分量，如下图所示 图2 镜频干扰与交调干扰的现象 镜像现象的MATLAB仿真代码： 123456789101112131415161718close all;clear;clc;freq_baseband = 10e6;freq_carrier = 50e6;fs = freq_carrier * 8;t = 0:1/fs:1e-5;baseband_i = cos(2 * pi * t * freq_baseband);carrier_i = cos(2 * pi * t * freq_carrier);baseband_i = [baseband_i, zeros(1, 10000)]; % Suppress the fence effect(≧∇≦)ﾉcarrier_i = [carrier_i, zeros(1, 10000)];rf_i = baseband_i . ...